What (who) is Предельная точка - definition

множества А, такая точка ξ пространства, сколь угодно близко от которой имеются отличные от ξ точки множества А, т. е. в любой окрестности (См. Окрестность) которой содержится бесконечное множество точек из А. Характеристическим свойством П. т. множества A является существование по крайней мере одной сходящейся к ней последовательности (См. Последовательность) различных точек множества А. П. т. множества А не обязана ему принадлежать. Так, например, всякая точка числовой прямой является П. т. для множества А рациональных её точек: ко всякому как рациональному, так и иррациональному числу можно подобрать сходящуюся к нему последовательность различных рациональных чисел. Не всякое бесконечное множество имеет П. т. - таково, например, множество всех целых чисел. Однако всякое бесконечное и ограниченное множество любого евклидова пространства имеет по крайней мере одну П. т.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948.

совокупность всех предельных точек (См. Предельная точка) данного множества. П. м. получается вычитанием из замыкания данного множества всех изолированных точек (См. Изолированная точка) данного множества. П. м. всегда замкнуто. См. Множеств теория.